Prima di iniziare il nostro approfondimento sulle porte logiche, abbiamo dedicato diversi articoli allo studio dei semiconduttori e dei componenti elettronici fondamentali per lo sviluppo dell’elettronica digitale. Abbiamo visto in precedenti articoli i principi di funzionamento del diodo e del transistor.
Indice
Le porte logiche
Ricordiamo che una porta logica è un circuito digitale in grado di di realizzare una particolare operazione logica di una o più variabili booleane. Quindi un circuito elettronico può simulare la logica matematica booleana controllando i segnali elettrici in ingresso e in uscita di un circuito elettronico. Abbiamo descritto nel dettaglio il funzionamento delle porte AND, OR, NOT, NAND e NOR illustrandone il funzionamento logico e simulando il relativo circuito elettronico equivalente.
La porta logica XOR
Completiamo il nostro approfondimento sull’elettronica digitale di base illustrando il funzionamento della porta logica XOR.
L’operatore XOR, denominato anche EX-OR, OR esclusivo o somma modulo 2, restituisce 1 se e solo se il numero degli operandi uguali a 1 è dispari, mentre restituisce 0 in tutti gli altri casi. La tabella della verità rappresenta il caso in cui gli operatori siano 2, poi in generale ci si riferisce a questo operatore come operatore di disparità. Nella teoria degli insiemi corrisponde alla differenza simmetrica ovvero alla somma degli elementi che non sono in comune tra due insiemi numerici. Possiamo dire che la negazione dell’equivalenza è definita l’alternativa logica: o uno o l’altro ma non tutti e due ne nessuno dei due. Il circuito che la realizza si chiama XOR, che è un’abbreviazione di eXlusiveOR. La porta logica XOR risulta importante poiché è utilizzata per implementare il circuito sommatore. Nella figura in basso a sinistra, il circuito di derivazione riconvergente implementa una porta XOR a 2 ingressi. Lo schema elettrico a destra è più veloce ed è il circuito più utilizzato.
La porta logica XNOR
Termina il nostro approfondimento sull’elettronica digitale di base osservando nel dettaglio il funzionamento della porta logica XNOR. La porta XNOR, viene definita anche come XORN’T, ENOR, EXNOR o NXOR. Più semplicemente è conosciuta come NOR esclusivo e la sua funzione è il complemento logico della porta OR esclusiva (porta XOR). Una porta XNOR è una porta NOT seguita da una porta XOR. Si osservi che se il funzionamento XOR degli ingressi A e B è A ⊕ B, l’operazione XNOR quegli input saranno (A + B) ̅. Ciò significa che l’uscita della porta XOR è invertita nella porta logica XNOR. L’operatore XNOR risulta per tali motivi essere la negazione del risultato dell’operazione XOR.
Circuito equivalente della porta XNOR
La porta con due ingressi restituisce 1 se tutti gli elementi sono uguali a 1 oppure se tutti gli elementi sono uguali a 0. Questo operatore viene generalizzato a n ingressi come operatore di parità, cioè è un’operazione che restituisce il valore 1 se il numero di 1 in ingresso è pari. Vi proponiamo nella figura che segue in basso il simbolo, la tavola della verità della porta XNOR con 2 e con 3 ingressi e la configurazione circuitale ottimale per realizzare la porta utilizzando le porte NAND oppure le porte NOR. Ricordiamo che in un precedente articolo abbiamo visto che una interessante proprietà delle porte NAND: con le sole porte NAND (oppure utilizzando solo porte NOR) è possibile realizzare tutte le funzioni fondamentali dell’algebra booleana (AND, OR e NOT). Questo implica che qualsiasi tabella di verità può essere realizzata usando solo NAND. Di seguito vi mostriamo i circuiti necessari per realizzare le porte XNOR usando solo porte NAND o NOR:
Conclusioni. Le porte logiche XOR e XNOR
Abbiamo visto in questo articolo la realizzazione del circuito elettronico e come funzionano le porte logiche XOR e XNOR. Dopo aver descritto il funzionamento della porta logica AND, OR, NOT, NAND e NOR, questo articolo conclude il nostro approfondimento sui semiconduttori applicato all’elettronica digitale. Vi ricordiamo che abbiamo dedicato degli approfondimenti negli articoli sul componente ellettronico Diodo e sul Funzionamento del transistor BJT nel circuito amplificatore di cui abbiamo parlato diffusamente nella nostra sezione dedicata al Laboratorio di Elettrotecnica e di Elettronica.